Perhitungan Integral Lipat menggunakan Metode Monte Carlo

Abstract

Perhitungan Integral lipat suatu fungsi kontinu dengan dua variabel, z=f(x,y), merupakan permasalahan deterministik yang dapat diselesaikan dengan metode determisitik maupun metode stokastik. Metode Monte Carlo merupakan salah satu metode stokastik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan deterministik seperti perhitungan integral lipat. Metode Monte Carlo bekerja dengan menggunakan sejumlah besar bilangan random untuk mendapatkan pendekatan penyelesaian.

Dalam tulisan ini dibahas mengenai pendekatan Metode Monte Carlo untuk penyelesaian perhitungan integral lipat dengan menggunakan pendekatan perhitungan volume prisma di bawah kurva. Perhitungan integral lipat fungsi sebarang z=f(x,y) atas daerah R:a≤x ≤ b, c ≤ y ≤ d didekati dengan perhitungan integral lipat fungsi f + dan fungsi f-, yaitu fungsi-fungsi non negatif bagian dari fungsi f.

Dari hasil program simulasi Monte Carlo yang dibuat dilakukan percobaan untuk menghitung integral lipat beberapa fungsi dua variabel, z=f(x,y). hasil percobaan disimpulkan bahwa metode Monte Carlo memberikan hasil yang mendekati nilai yang sebenarnya (hasil analitis) untuk jumlah titik random di atas 1000.